Le musée est pré-ouvert le 4 mai 2018, dans le cadre d'une première phase d'exposition appelée « Kanal Brut », dans des locaux non-rénovés mais totalement sécurisés. Les locaux offrent alors aux visiteurs la possibilité d'admirer des sculptures et des installations d'artistes contemporains, dont un studio de cinéma réalisé spécialement par Michel Gondry et des maquettes du projet. Les autres œuvres exposées et mises en situation proviennent pour partie du fonds du Centre Pompidou. Après plusieurs mois d'ouverture et l'exposition de plus de 300 œuvres, le bâtiment sera ensuite fermé en juin 2019 pour de vastes travaux de rénovation. La réouverture du musée sous sa forme définitive est prévue pour le printemps 20245. Le musée est dirigé par une équipe collégiale animée par Yves Goldstein et Bernard Blistène.
